2018小学五年级奥数试题及答案

发布时间:2017-02-14 00:00:00 编辑:少芬 手机版

  一、 填空题

  1.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友,分完后梨剩下2个,而苹果还缺2个,一共有_____个小朋友.

  2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个,平均分给大班小朋友;结果糖多出7颗,饼干多出4块,桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.

  3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形,最少需要用这样的木板_____块.

  4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块_____块.

  5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次,第一次同时发车以后,_____分又同时发第二次车.

  6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.

  7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.

  8. 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.

  9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组.

  10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

  二、解答题

  11.公共汽车总站有三条线路,第一条每8分发一辆车,第二条每10分发一辆车,第三条每16分发一辆车,早上6:00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.

  12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?

  13. 用、、分别去除某一个分数,所得的商都是整数.这个分数最小是几?

  14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:

  (1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?

  (2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.

  参考答案:

  1、 9 若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最大公约数.所以最多有9个小朋友.

  2、 36 根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数. 所以,这个大班的小朋友最多有36人.

  3、 56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.

  先求14与16的最小公倍数.

  2 16 14

  8 7

  故14与16的最小公倍数是287=112.

  因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板

  =78=56(块)

  4、 5292 与上题类似,依题意,正方体的棱长应是9,6,7的最小公倍数,9,6,7的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块

  =142118=5292(块)

  [注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题,前一题是平面图形,后一题是立体图形,思考方式相同,后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.

  5、 90

  依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.

  因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分又同时发第二次车.

  6、 5

  依题意得

  花生总粒数=12第一群猴子只数

  =15第二群猴子只数

  =20第三群猴子只数

  由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,……,那么

  第一群猴子只数是5,10,15,……

  第二群猴子只数是4,8,12,……

  第三群猴子只数是3,6,9,……

  所以,三群猴子的总只数是12,24,36,…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.

  7、 421

  依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420,所以这个数是421.

  8、 999768

  由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.

  因为9999991848=541……231,由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍,或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.

  9、 3

  根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=213,91=713,143=1113,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:

  (1)26,33,35;(2)34,91;(3)63,85,143.

  因此,至少要分成3组.

  [注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数,如15=35,21=37,35=57,3,5,7各出现两次,而这三个数必须分成三组,而不是两组.

  除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:

  (1)26,35;33,85,91;34,63,143.

  (2)85,143,63;26,33,35;34,91.

  (3)26,85,63;91,34,33;143,35.

  10、 77

  根据“甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数=甲数乙数”,将210330分解质因数,再进行组合有

  210330=235723511

  =223252711

  =(235)(235711)

  因此,它们的最小公倍数是最大公约数的711=77(倍).

  11、 根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分又同时发车.

  从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分

  601480=10…40分

  由此可知,20:00前40分,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.

  12、 甲乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商——12.这一结论的根据是:

  (我们以“约”代表两数的最大公约数,以“倍”代表两数的最小公倍数)

  甲数乙数=倍约

  =,所以:

  =,=12

  将12变成互质的两个数的乘积:

  ①12=43,②12=112

  先看①,说明甲乙两数:一个是它们最大公约数的4倍,一个是它们最大公约数的3倍.

  甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数.

  18(4-3)=18

  甲乙两数,一个是:183=54,另一个是:184=72.

  再看②,18(12-1)=,不符合题意,舍去.

  13、 依题意,设所求最小分数为,则

  =a =b =c

  即 =a =b =c

  其中a,b,c为整数.

  因为是最小值,且a,b,c是整数,所以M是5,15,21的最小公倍数,N是28,56,20的最大公约数,因此,符合条件的最小分数: ==

  14、 (1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…,15分解质因数后,由1号同学验证结果,进行分析推理得出问题的结论.

  4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35

  由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有8与9满足要求).

  (2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是

  223571113=60060

  因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.

本文已影响889
+1
0